So wandelst du Dezimalzahlen in Binärzahlen um (und zurück)

Hast du dich schon mal gefragt, wie Computer eigentlich mit Zahlen arbeiten? Während wir Menschen das Dezimalsystem (mit den Ziffern 0 bis 9) verwenden, nutzen Computer das Binärsystem, das nur aus den Ziffern 0 und 1 besteht. Klingt kompliziert? Keine Sorge – in diesem Beitrag erkläre ich dir Schritt für Schritt, wie du ganz einfach Dezimalzahlen in Binärzahlen umrechnen kannst und umgekehrt. Let’s go!

Warum überhaupt Binärzahlen?

Bevor wir loslegen, lass uns kurz darüber sprechen, warum das Binärsystem so wichtig ist. Computer bestehen im Kern aus Schaltkreisen, die entweder ein- oder ausgeschaltet werden können. Diese beiden Zustände lassen sich perfekt mit den Ziffern 1 (an) und 0 (aus) darstellen. Das ist der Grund, warum Computer das Binärsystem nutzen.

Doch keine Sorge, du musst jetzt nicht dein Gehirn auf „binär“ umstellen – es ist ganz einfach, zwischen dem Dezimal- und Binärsystem hin- und herzurechnen.

Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

Fangen wir mit der Umrechnung von Dezimalzahlen in Binärzahlen an. Hierfür brauchst du nur ein paar einfache Rechenschritte.

Schritt 1: Division durch 2

Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, teilst du die Zahl wiederholt durch 2. Notiere dir dabei immer den Rest – dieser wird später wichtig.

Schritt 2: Wiederhole die Division

Teile das Ergebnis der ersten Division erneut durch 2 und notiere auch hier den Rest. Das machst du so lange, bis das Ergebnis 0 ist.

Schritt 3: Reste von unten nach oben lesen

Am Ende liest du die notierten Reste von unten nach oben ab – das ist deine Binärzahl!

Beispiel: Umwandlung von 19 in Binär

Nehmen wir als Beispiel die Zahl 19:

• 19 ÷ 2 = 9, Rest 1
• 9 ÷ 2 = 4, Rest 1
• 4 ÷ 2 = 2, Rest 0
• 2 ÷ 2 = 1, Rest 0
• 1 ÷ 2 = 0, Rest 1

Wenn du die Reste von unten nach oben liest, erhältst du die Binärzahl 10011. Das bedeutet, dass die Dezimalzahl 19 im Binärsystem 10011 lautet.

Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln

Jetzt drehen wir den Spieß um: Wie kannst du eine Binärzahl wieder zurück in eine Dezimalzahl umrechnen? Auch hier ist es nicht schwer, wenn du die richtigen Schritte kennst.

Schritt 1: Potenzen von 2 nutzen

Jede Stelle in der Binärzahl steht für eine Potenz von 2. Die Stelle ganz rechts hat den Wert 2⁰, die Stelle daneben 2¹, dann 2² und so weiter.

Schritt 2: Multipliziere jede Stelle mit der entsprechenden Potenz

Für jede Binärstelle multiplizierst du die Ziffer (0 oder 1) mit der entsprechenden Potenz von 2.

Schritt 3: Addiere die Ergebnisse

Am Ende addierst du alle Ergebnisse zusammen, und voilà – du hast deine Dezimalzahl!

Beispiel: Umwandlung von 10101 in Dezimal

Nehmen wir die Binärzahl 10101:

1. Die Stelle ganz rechts steht für 2⁰, also: 1* 2⁰ = 1
2. Die nächste Stelle steht für 2¹, also: 0 * 2¹ = 0
3. Dann kommt 2², also: 1 * 2² = 4
4. Die Stelle für 2³ ergibt: 0 * 2³ = 0
5. Schließlich 2⁴, also: 1 * 2⁴ = 16

Jetzt addierst du alles zusammen:
16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

Die Binärzahl 10101 entspricht also der Dezimalzahl 21.

Zusammenfassung: So funktioniert die Umrechnung

• Von Dezimal zu Binär: Teile die Dezimalzahl wiederholt durch 2 und notiere dir die Reste. Lies die Reste am Ende von unten nach oben ab – das ist deine Binärzahl.
• Von Binär zu Dezimal: Multipliziere jede Stelle der Binärzahl mit der entsprechenden Potenz von 2. Addiere alle Ergebnisse zusammen, um die Dezimalzahl zu erhalten.

Warum solltest du das wissen?

Du fragst dich vielleicht, warum das Wissen über Binärzahlen überhaupt wichtig ist. Nun, gerade in der Welt der Informatik und Technik begegnen dir immer wieder binäre Werte. Ob es um die Programmierung, Datenübertragung oder Hardware geht – das Binärsystem ist die Grundlage unserer digitalen Welt.

Mit den einfachen Rechenschritten, die du hier gelernt hast, kannst du dich also ein bisschen tiefer in die Funktionsweise von Computern einarbeiten und besser verstehen, wie diese „denken“. Probier’s einfach mal selbst aus – du wirst sehen, wie schnell du das Prinzip verstanden hast!

Jetzt weißt du alles, was du über die Umrechnung von Dezimal- in Binärzahlen und umgekehrt wissen musst. Egal ob du in der IT unterwegs bist oder einfach nur neugierig, wie Computer funktionieren – mit diesen Grundlagen kannst du in die Welt der Binärzahlen eintauchen!